Question

如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(      )

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形    B. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

C. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形    D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

Answer

D

【解析】

结合已知条件根据矩形的判定方法与菱形的判定方法逐一进行判断即可得.

A、AD⊥BC，不能判断出四边形AEDF是矩形，故A选项错误；

B、BD=CD与四边形AEDF是菱形没有任何关系，故B选项错误；

C、AD垂直平分BC与四边形AEDF是矩形没有任何关系，故C选项错误；

D、∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠BAD=∠ADF.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADF，

∴AF=DF，

∴平行四边形AEDF是菱形，

故选D.