Question

如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂，照此规律作下去，则点B₂₀₂₀的坐标为__________.

Answer

(-21010，-21010)

【解析】

根据正方形的性质找出部分点Bn的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B8n+5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论．

【解析】
观察，发现规律：B1（0，2），B2（-2，2），B3（-4，0），B4（-4，-4），B5（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），
∴B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B8n+5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）．
∵2020=8×252+4，
∴B2020（-21010，-21010）．
故答案为：（-21010，-21010）．