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如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE...

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

 

75° 【解析】 试题根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB为等边三角形，即可得OB=AB，再证得AB=BE，即可得OB=BE，从而求得∠BOE的度数. 试题解析： 【解析】 在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45° 又∵∠CAE=15° ∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°, ∴△AOB为等边三角形， ∴OB=AB，∠ABO=60°， ∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30° ∵∠BAE=45°，∠BEA=45°， ∴AB=BE，OB=BE ∴∠BOE=75°  
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考点分析：
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如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.

 

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD.

求证：四边形AECF是平行四边形.

 

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如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为__________.

 

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如图，线段AB的长为10cm，点D是AB上的一个动点，不与点A重合，以AD为边作等边△ACD，过点D作DP⊥CD，过DP上一动点G(不与点D重合)作矩形CDGH，对角线交于点O，连接OA、OB，则线段OB的最小值是________.

 

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如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______.

 

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