如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处. ...

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.

(1)求线段BE的长；

(2)连接BF、GF，求证：BF=GF；

(3)求四边形BCFE的面积.

（1）；（2）证明见解析；（3）. 【解析】（1）由折叠的性质可得，，设，则，在中利用勾股定理求出的值；（2）根据折叠的性质即可求解；（3）四边形是梯形，要求其面积需要得出的长，可通过求出的长度，进行求解. （1）由题意，点与点，点与点分别关于直线对称，，，设，则，四边形是正方形，，，落在边的中点处，，，解得：， . （2）将边长为的正方形沿着折痕折叠，使点落在边的中点处，连接BF、GF,在△BFE和△GFE中，BE=GE,∠BEF=∠GEF,EF=EF,∴△BFE≌△GFE ；（3）四边形是正方形，，，点、分别在、边上，四边形是直角梯形，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，在中，，， .

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考点分析：

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如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E.

(1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；

(2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.