Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

 

Answer

3

【解析】

连接AD，由题意易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，再由DE⊥AB，可知在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而即可得出EB：EA的值．

如图，连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，

∴∠BAD=60°，AD⊥BC，

∴∠B=90°﹣60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°﹣60°=30°，

设EA=x，

在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，

在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，

∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，

∴EB：EA=3x：x=3．