Question

如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E．

（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；   

（2）若BE=BA，求∠C的度数．

Answer

（1）13（2）36°

【解析】

（1）由等边对等角可知AC=BC=8，由线段垂直平分线的性质可知CE=BE,进而可求△ABE的周长；

（2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性质可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可证∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形内角和等于180°列式求解即可.

（1）【解析】
∵△ABC中，∠A=∠ABC

∴AC=BC=8

∵DE垂直平分BC，

EB=EC

又∵AB=5，

∴△ABE的周长为：

AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13

（2）【解析】
∵EB=EC 

∴∠C=∠CBE

∵∠AEB=∠C+∠CBE

∴∠BEA=2∠C

∵BE=BA

∴∠AEB=∠A

又∵AC=BC

∴ ∠CBA=∠A=2∠C

∵ ∠CBA+∠A+∠C=180°

∴5∠C=180°

∴∠C=36°