Question

从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.

（1）求从中抽出一张牌是红桃的概率；

（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？

（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面抽出一张牌.

①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？

②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值.

Answer

（1）抽出一张牌是红桃的概率为；

（2）至少抽掉了3张黑桃；

（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；

②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P（最小）=.

【解析】试题（1）根据题意列式计算即可；

（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；

（3）根据题意即可得到结论．

试题解析：（1）洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，

∴抽出一张牌是红桃的概率为；

（2） 设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，

由题意得， ，

解得x≥3，答：至少抽掉了3张黑桃.

（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；

②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，

P（最小）= .