Question

如图，直线AB：y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D.直线AB与CD相交于点P，已知S_△ABD=4，则点P的坐标是(    )

A. (3，2.5)    B. (8，5)    C. (4，3)    D. (0.5，1.25)

Answer

B

【解析】

由直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,即可求得点A与B的坐标,又由S△ABD=4,即可求得点D的坐标,由待定系数法即可求得直线CD的解析式,然后由直线AB与CD相交于点P,可得方程组: ,解此方程组即可求得答案.

解: 直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,

∴点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（0,1）,

∴OA=2,OB=1,

∵S△ABD=4,

∴ ,
∴BD=4,
∴OD=BD-OB=4-1=3,

∴点D的坐标为(0,-3),

∵点D在直线y=x+b上,

∴b=-3,
∴直线CD的解析式为:y=x-3,

∵直线AB与CD相交于点P,

联立可得:,

解得:,

∴点P的坐标是:(8,5).

故选B.