Question

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A₁、A₂、A₃、…、A_n，已知第1个正方形中的一个顶点A₁的坐标为(1，1)，则点A₂₀₁₉的纵坐标为(    )

A. 2019    B. 2018    C. 2²⁰¹⁸    D. 2²⁰¹⁹

Answer

C

【解析】

根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为(1，1)，可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.

由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，

∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，

∵点A1的坐标为(1，1)，

∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，

∴点A2的坐标为(2，2)，

∵第二个正方形的边长为2，

∴第三个正方形的边长为2+2=22，

∴点A3的坐标为(22，22)，

同理可求：

点A4的坐标为(23，23)，

…

∴点An的坐标为(2n-1，2n-1)，

∴A2019的坐标为(22018，22018 ),

∴A2019的纵坐标为22018.

故选C.