Question

已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:

(1)图(1)中的BC长是多少?

(2)图(2)中的a是多少?

(3)图(1)中的图形面积是多少?

(4)图(2)中的b是多少?

Answer

(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s

【解析】

(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) (3分)

(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) (6分)

(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝

∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60㎝2 (9分)

(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒 (12分)

（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，

（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．