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如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,过点 B 的直线 l⊥AB,且△ABC ...

如图等边三角形 ABC 的边长为 3,过点 B 的直线 l⊥AB,且△ABC △A′BC′关于直线 l 对称,D 为线段 BC′上一动点,则 AD+CD 的最小值是_____

 

6 【解析】 作点A关于直线BC′的对称点A1,连接A1C交直线BC与点D,由图象可知点D在C′B的延长线上,由此可得出当点D与点B重合时,AD+CD的值最小,由此即可得出结论,再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可. 作点A关于直线BC′的对称点A1,连接A1C交直线BC与点D,如图所示. 由图象可知当点D在C′B的延长线上时,AD+CD最小, 而点D为线段BC′上一动点, ∴当点D与点B重合时AD+CD值最小, 此时AD+CD=AB+CB=3+3=6. 故答案为:6.
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考点分析:
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如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以点 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点M N,再分别以 M,N 为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点D,则下列说法中:①AD ∠BAC 的平分线; D 在线段 AB 的垂直平分线上;③S△DAC:S△ABC=1:2,正确的序号是_____

 

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