如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若 AB=AB′，AC=AC′，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 与△AB′C′互为“顶补三角形”．
(1)已知△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”，AF 是△ABC 的中线．
①如图 2，若△ADE 为等边三角形时，求证：DE=2AF；
②如图 3，若△ADE 为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)如图4，四边形 ABCD 中，∠B+∠C=90°．在平面内是否存在点 P，使△PAD 与△PBC 互为“顶补三角形”， 若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．
在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：
(1)用一种正多边形镶嵌平面
例如，用 6 个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：
若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面，求出 m，n 应满足的关系式；
(2)用两种正多边形镶嵌平面
若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；
(3)用多种正多边形镶嵌平面
若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个，设这 n 个正多边形的边数分别为 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 应满足的关系式．(用含 n 的式子表示)
计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B=∠C=∠D=90°．
(1)如图 1，AB=2a，BC=CD=DE=a；
(2)如图 2，AB=m+n，BC=DE=n－m(n>m)．
列方程解应用题：
港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长 55 千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过 3000辆次，客流量则接近 7.8 万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的
求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．
匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．
如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC＞BC，请在△ABC 的内部和外部各作一个点 D，使点 A，B，C，D 构成爱尔特希点集．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
如图，∠A=∠B．下列 4 个条件：①∠A=60°；②∠B+∠D=180°；③CE∥AD；④BE=CE．请选出能推出△BCE 是等边三角形的两个条件．
已知：如图，∠A=∠B， ， ；(写出一种情况即可) 求证：△BCE 是等边三角形．
