Question

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．

(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：≈1.7)?

Answer

(1) 36米；(2)高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．

【解析】

试题（1）连接PA，由题意可得，AP＝39 m，在Rt△APH中，PH＝=36米；（2）由题意可得，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH＝＝15 (米)，在Rt△CDQ中，DQ＝＝78(米)，则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．

试题解析：

(1)连接PA，由题意可得，AP＝39 m，

在Rt△APH中，PH＝＝=36(米)；

(2)由题意可得，隔音板的长度是PQ的长度，

在Rt△ADH中，DH＝＝15(米)，

在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝78(米)，

则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．

故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．