Question

已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为的正方形进行划分：第次划分得到图，图中共有个正方形；第次，划分图左上角的正方形得到图，图中共有个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去，第次划分得到的图中共有________个正方形．（用含的式子表示）

Answer

【解析】

仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．

∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形，

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，

以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，

故答案为：4n+1．