Question

(1)根据下列叙述填依据：

已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．

【解析】
因为∠B＋∠BFE＝180°，

所以AB∥EF(　　　　　　　　)．

又因为AB∥CD，

所以CD∥EF(　　　　　　　　)．

所以∠CDF＋∠DFE＝180°(　　　　　　　　)．

所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D＝360°.

(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．

(3)如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．

Answer

（1）(1)同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠BDF＝∠B＋∠F，理由见解析；（3）∠BDF＝∠F－∠B.

【解析】试题（1）根据平行线的性质和判定填空即可；
（2）过点D作AB的平行线DC，根据两直线平行，内错角相等证明即可；
（3）与（2）的证明方法类似，可以求出与的数量关系．

试题解析：因为

所以AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)，

因为AB∥CD(已知)，

所以CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行)，

所以 (两直线平行,同旁内角互补)，

所以

(2)过点D作AB的平行线DC，

因为AB∥EF，

所以∠B=∠BDC，

因为AB∥EF，

所以CD∥EF，

所以∠F=∠FDC，

所以∠BDF=∠B+∠F

(3)过点D作AB的平行线DC，

根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B=∠F；图④∠BDF+∠B=∠F.