Question

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，f为最大的负整数，且实数4和f在数轴上的对应点分别是E和F．

（1）若x表示数轴上到原点的距离为2的数，则a+b﹣cd+f+x＝　   　；

（2）若|a|＝3，则a+|a﹣b|＝　   　．

（3）原点是数轴上的线段HE的中点，点H所对应的实数是　   　

原点关于点F的对称点所对应的实数是　   　

（4）若点E关于点F的对称点是点P，则点P所对应的实数P的值为　   　

式子|x﹣p|+|x+1|　   　   

Answer

（1）0或﹣4;（2）9或3;（3）﹣4，1;（4）﹣6，11或5．

【解析】

根据对相反数、倒数、最大的负整数的意义的理解，先得到a+b=0，cd=1，f=-1．
（1）根据“在数轴上距离为2”的意义，得到x的值，代入求解即可；
（2）根据绝对值的意义，先确定a的值，代入计算即可；
（3）根据对称、中点的意义，直接得结果；
（4）根据对称，先确定p的值，再利用绝对值的性质，代入求出代数式的值．

【解析】
因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，f为最大的负整数，

所以a+b＝0．cd＝1，f＝﹣1．

（1）因为x到原点的距离为2，所以x＝±2，

所以a+b﹣cd+f+x＝0﹣1﹣1+x

＝x﹣2．

当x＝2时，原式＝2﹣1＝0，

当x＝﹣2时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4．

故答案为：0或﹣4

（2）因为|a|＝3，所以a＝±3．

因为a、b互为相反数，所以b＝﹣a．

a+|a﹣b|＝a+|2a|

当a＝3时，原式＝a+2a＝3a＝9；

当a＝﹣3时，原式＝a﹣2a＝﹣a＝3；

故答案为：9或3．

（3）因为实数4的对应点是E，原点是数轴上的线段HE的中点，

所以H对应着的点是﹣4．

因为f在数轴上的对应点是F，

所以原点关于点F的对称点所对应的实数是1．

故答案为：﹣4，1．

（4）∵若点E关于点F的对称点是点P，

∴﹣1﹣p＝4﹣（﹣1），

所以p＝﹣6

∴则点P所对应的实数为﹣6．

当x＝2时，|x﹣p|+|x+1|＝8+3＝11，

当x＝﹣2时，|x﹣p|+|x+1|＝4+1＝5．

故答案为：﹣6，11或5．