Question

阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵2²＜（）²＜3²，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．

请解答：

（1）的整数部分是　   　，小数部分是　   　．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．

（3）已知x是3+的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．

Answer

（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．

【解析】

（1）由3＜＜4可得答案；

（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，据此求解可得；

（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．

（1）∵3＜＜4，

∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；

故答案为：3；﹣3．

（2）∵2＜＜3，

∴a=﹣2，

∵6＜＜7，

∴b=6，

∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．

（3）∵2＜＜3，

∴5＜3+＜6，

∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．

则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．