Question

△ABC中，∠A=30°，AC=8，∠B=90°，点D在AB上，BD=，点P在△ABC的边上，则当AP=2PD时，PD的长为____________________．

Answer

或3或

【解析】

分点P在线段AB上，点P在线段AC上和点P在线段BC上三种情况求解即可.

∵∠A=30°，AC=8，∠B=90°，

∴BC=4，AB=,

∴AD=.

当点P在线段AB上时，如图1，

∵AP=2PD，AP+PD=AD=3,

∴PD=;

当点P在线段AC上时，如图2，

∵∠A=30°，

∴当PD∥BC时，AP=2PD，

∴PD:BC=AD:AB，

∴PD=;

当点P在线段BC上时，如图3，

∵AP2=AB2+BP2，BP2=PD2-BD2，

∴AP2=AB2+ PD2-BD2，

∴4 PD2= (4)2+ PD2-()2，

∴PD2=15,

∴PD=或PD=（舍去）.

故答案为： 或3或.