Question

如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA 在x轴的正半轴上，点B在双曲线上，且∠BAO=90°,.

(1)求k的值及点A的坐标；

(2)△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A′的坐标．

Answer

（1）k=4,A(2,0);(2) 点A坐标为或

【解析】

（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k的值；根据△AOB的面积可求出OA的长，从而求出点A的坐标；

(2)过点A作直线 l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时， 点A在直线l上移动．求出直线l的解析式，与反比例函数解析式组成方程组求解即可.

(1)∵，点B在双曲线上，

∴．

∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO=90°，

∴．

∴．

∴A(2,0)．

(2)过点A作直线 l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时， 点A在直线l上移动．

∴当点A恰好在双曲线上时，

点A移动后的位置即为直线l与双曲线的交点．

设，由点B（2，2）得

2=2，解得=1．

∴设直线l:y=x+b，由点A（2，0）得

0=2+b，解得b=-2．

∴y=x-2．

解方程组 得或．

∴平移后的点A坐标为或．