如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B. (1)求一次...

如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.

(1)求一次函数的解析式；

(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由见解析；（3）3 【解析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解. 【解析】 (1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，则解得故一次函数的解析式是y＝－x＋3. (2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该函数的图象上． (3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.

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考点分析：

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已知：一次函数y=（m-3）x+（2-m），

（1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；

（2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围；

（3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围

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已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)