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某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大...

某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14/吨和8/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:

 车型

 运费

 运往甲地/(元/辆)

 运往乙地/(元/辆)

 大货车

720

800

 小货车

500

650

 

1)求这两种货车各用多少辆;

2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;

3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.

 

(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元. 【解析】 (1)根据大、小两种货车共18辆,以及两种车所运的货物的和是192吨,据此即可列方程或方程组即可求解; (2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式; (3)根据运往甲地的物资不少于96吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案. (1)设大货车用x辆,则小货车用(18﹣x)辆,根据题意得: 14x+8(18﹣x)=192,解得:x=8,18﹣x=18﹣8=10. 答:大货车用8辆,小货车用10辆. (2)设运往甲地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8﹣a),运往甲地的小货车是(10﹣a),运往乙地的小货车是10﹣(10﹣a),w=720a+800(8﹣a)+500(10﹣a)+650[10﹣(10﹣a)]=70a+11400(0≤a≤8且为整数); (3)14a+8(10﹣a)≥96,解得:a≥.又∵0≤a≤8,∴3≤a≤8 且为整数. ∵w=70a+11400,k=70>0,w随a的增大而增大,∴当a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元). 答:使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.
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