Question

已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．

Answer

（1）1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A型车1辆；B型车7辆；②A型车5辆；B型车4辆；③A型车9辆；B型车1辆．

【解析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；

（2）根据用A型车a辆，B型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，

根据题意得：，解得：．

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．

（2）由题意可得：3a+4b=31，

∴b=．∵a，b均为整数，∴有、和三种情况．

故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；

②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．