Question

新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:

家居用品名称	单价(元)	数量(个)	金额(元)
挂钟	30	2	60
垃圾桶	15
塑料鞋架	40
艺术饰品	a	2	90
电热水壶	35	1	b
合计	8	280

(1)直接写出a=　　　　　,b=　　　　　; 

(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?

(3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

Answer

（1）45， 35； （2）1个，2个； （3）答案见解析.

【解析】

（1）根据单价×数量=钱数求解即可；

（2）设甲居民购买了垃圾桶x个,塑料鞋架y个,根据一共买了8个家居用品和一共花了280元钱各列一个方程组成方程组求解即可；

（3）设甲居民购买了艺术饰品z个,垃圾桶w个，可得方程45z+15w=150,即w=10-3z，然后结合w，z是正整数讨论即可.

（1）a=90÷2=45,b=35×1=35;

（2）设甲居民购买了垃圾桶x个,塑料鞋架y个,

依题意,得解得

答:甲居民购买了垃圾桶1个,塑料鞋架2个.

（3）设甲居民购买了艺术饰品z个,垃圾桶w个依题意，得：

45z+15w=150,则w=10-3z.

因为z,w都是正整数,

所以当z=1时,w=7,

当z=2时,w=4,当z=3时,w=1,

故有3种购买方案:①购买艺术饰品1个,垃圾桶7个;②购买艺术饰品2个,垃圾桶4个;③购买艺术饰品3个,垃圾桶1个.