Question

如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是(　　)

A. BD＝CD    B. DE＝DF    C. AE＝AF    D. ∠ADE＝∠ADF

Answer

A

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．

【解析】
如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，即只有AB=AC时，BD=CD．
综上所述，结论错误的是BD=CD．
故选：A．