Question

若a，b，c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

Answer

a＋b＋c.

【解析】

试题根据三角形的任两边之和大于第三边可得a＜b+c， b＜c+a ，c＜a+b，即可得到a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，再根据绝对值的规律化简即可.

因为a、b、c是△ABC的三边，

所以a＜b+c， b＜c+a ，c＜a+b

即a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0

所以│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.