Question

如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

Answer

(1) 101°，79°；（2）14°.

【解析】

试题(1)、首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的性质求出∠BAD和∠DAC的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠ADB和∠ADC的度数；(2)、根据垂直得出∠AED=90°，然后根据外角的性质求出∠EDC的度数．

试题解析：(1)、∵∠B＝54°，∠C＝76° ， ∴∠BAC=180°-54°-76°=50°，

∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠DAC=25°，

∴∠ADB=180°-54°-25°=101°，∠ADC=180°-76°-25°=79°；

(2)、∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠EDC=90°-76°=14°．