Question

如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：

①从点A出发沿河岸画一条射线AM；

②在射线AM上截取AF＝FE；

③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；

④CE的长就是A，B间的距离．

(1)请你说明小明设计的原理．

(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？

(3)你能设计出更好的方案吗？

Answer

(1)全等三角形的对应边相等；(2)③难以实现；(3)见解析 (答案不唯一，只要设计合理即可)．

【解析】

（1）利用了证明全等三角形边角边的设计原理；
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；
（3）还可以利用相似三角形原理即可，这样所要的空间较少．

（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理； 
（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB； 
（3）还可以这样设计： ①从点A出发沿河画一条射线AE； ②在AE上截取AF=5FE； ③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上；④则CE的5倍的长就是AB之间的距离．