Question

已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．

(1)求直线AB对应的函数表达式；

(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．

Answer

(1) y＝－x＋1(2).

【解析】

试题（1）根据一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点B在x轴上，把y=0代入直线y=4x-3中求出x的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；
（2）根据直线的解析式先求得直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．

试题解析：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，

所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝，所以B（，0），

把A(3，－3)，B（，0）的坐标分别代入y＝kx＋b中，得，解得

则直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋1.

(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋1，

所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，

所以OC＝1，

又B（，0），所以OB＝.

所以S三角形BOC＝OB·OC＝××1＝.

即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为.