Question

如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

作DK∥BC，交AE于K．首先证明BE=DK=CD，CE=AD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DK∥EC，可得，推出，即a2+ab-b2=0，可得（）2+（）-1=0，求出即可解决问题．

作DK∥BC，交AE于K．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，

∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，

∵∠ABM+∠CBD=60°，

∴∠BAE=∠CBD，

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD，

∴BE=CD，CE=AD，

∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，

∴△MBE≌△MDK，

∴BE=DK=CD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，

∵DK∥EC，

∴，

∴，

∴a2+ab-b2=0，

∴（）2+（）-1=0，

∴=或（舍弃），

∴，

故选B．