在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE...

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE.

见解析. 【解析】先判断△ABC 为等腰直角三角形得到∠B＝∠C＝45°,再利用三角形内角和得到∠1＋∠2＝135°,利用平角定义得到∠2＋∠3＝135°,则∠1＝∠3,于是可根据有两角对应相等的两个三角形相似得到结论. 证明：如图所示： ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B＝∠C＝45°， ∴∠1＋∠2＝180°－∠B＝135°， ∵∠ADE＝45°， ∴∠2＋∠3＝135°， ∴∠1＝∠3， ∵∠B＝∠C， ∴△ABD∽△DCE.

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考点分析：

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如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶3，DE＝2，求BC的长．