Question

已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b²+2ab=c²+2ac.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.

Answer

(1)△ABC是等腰三角形，理由见解析；(2)12.

【解析】

（1）由已知条件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论；
（2）作△ABC底边BC上的高AD．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=DC=BC=3，利用勾股定理求出AD==4，再根据三角形的面积公式即可求解．

(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；

(2)如图，作△ABC底边BC上的高AD.∵AB=AC=5，AD⊥BC，

∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，

∴△ABC的面积=BC•AD=×6×4=12.