Question

阅读下列材料，并完成填空．

你能比较2017²⁰¹⁸和2018²⁰¹⁷的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n^n＋1和(n＋1)ⁿ(n＞0，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)

①1²   2¹；②2³   3²；③3⁴   4³；④4⁵    5⁴；

⑤5⁶   6⁵；⑥6⁷   7⁶；⑦7⁸    8⁷；

(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n^n＋1和(n＋1)ⁿ的大小关系；

(3)根据以上结论，可以得出2017²⁰¹⁸和2018²⁰¹⁷的大小关系．

Answer

(1)< < > > > > >

(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n

当n＞2时，nn＋1＞(n＋1)n

(3)20172018＞20182017

【解析】

（1）通过计算几个简单数的乘方，比较其大小，找出规律；

（2）根据（1）中得到的规律写出结论即可；

（3）利用（2）中结论求解即可.

（1）①∵12=1，21=2，∴12<21；

②∵23=8,32=9, ∴23<32；

③∵34=81,43=64, ∴34>43；

④∵45=1024,54=625, ∴45>54；

∴⑤56>65；

⑥67>76；

⑦78>87；

(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；

当n＞2时，nn＋1＞(n＋1)n；

(3) ∵2017>2，

∴20172018＞20182017