Question

如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（　　）

A. 20    B. 30    C. 40    D. 50

Answer

B

【解析】

若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．

∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，

∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，

∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，

∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，

解得：≤x≤，

∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．

故选：B．