Question

如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.

（1）A 点表示数为     ，B 点表示的数为     ，AB=      .

（2）若 P 点表示的数是 0，

①运动 1 秒后，求 CD 的长度；

②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.

（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.

Answer

⑴-8;4;12；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

⑴根据点 A、B到表示-2 的点的距离都为6，列式即可求出A,B所表示的数，进而计算出AB的长度.

（2）①运动一秒后，C点为-2，D点为1，即可求出CD的长度.

②当点D在BP上运动时，分别用含的式子表示出AC=8-2t，CD=2t+4-3t=4-t，即可发现线段AC、CD之间的数量关系式.

（3）t=2秒时，D点为-2，根据CD=1，则C=-3或-1即可求出点P表示的数.

⑴

故答案为：-8;4;12；

⑵①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；

②当点D在BP上运动时，,此时C在线段AP上，AC=8-2t，

CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD；

⑶若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，

①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；

②当 C=-1 时，P=3.