Question

如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OB，交OA于点C，CD⊥OB于点D.若PC＝3，则CD的长为________．

Answer

【解析】

根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OPC=∠BOP，然后求出∠AOP=∠OPC，再根据等角对等边可得OC=PC，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=OC．

【解析】
∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠OPC=∠BOP，
∴∠AOP=∠OPC，
∴OC=PC=3，
∵∠AOB=30°，CD⊥OB，
∴CD=OC=．
故答案为：．