Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为________．

Answer

【解析】

试题∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

∴△ABE，△ADB是直角三角形，

∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，

∴EM=DM=AB，

∵ME=AB=MA，

∴∠MAE=∠MEA，

∴∠BME=2∠MAE，

同理，MD=AB=MA，

∴∠MAD=∠MDA，

∴∠BMD=2∠MAD，

∴∠EMD=∠BME﹣∠BMD=2∠MAE﹣2∠MAD=2∠DAC=60°，

所以△DEM是边长为2的正三角形，所以S△DEM=．

故答案为：．