Question

如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；

(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；

(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?

Answer

（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒

【解析】

(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；

(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

【解析】
（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，

∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数为10-5t；
故答案为：-20，10-5t；

（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时，

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②当点P运动到点B的左侧时：

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．

（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．
①点P、Q相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②点P、Q相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；