Question

某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．

(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？

(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？

Answer

（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．

【解析】

(1) 设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆，根据题意可知x=45y，x+30=60(y-1)，联立，解方程组即可得答案；(2) 设45座的客车租a辆，根据题意与(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范围，根据“总租金w=租45座的客车的租金+租60座的客车的租金”可得租金w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.

(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆．

根据题意，得

解得

答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．

(2)设45座的客车租a辆，则

45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.

设租金为w元，则

w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，

∵k＝－50＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3.

∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．