Question

为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展，2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．

(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式．

(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？

(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？

Answer

（1）y=﹣2x+200；（2）有3种种植方案，具体见解析；（3）答案见解析．

【解析】

试题（1）根据总利润=三种蔬菜的利润之和，计算即可；

（2）由题意，列出不等式组即可解决问题；

（3）由题意，列出二元一次不等式，求出整数解即可；

试题解析：【解析】
（1）由题意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200．

（2）由题意﹣2x+200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10．

∵x为整数，∴x=8，9，10，∴有3种种植方案，方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷．

方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷．

方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．

（3）∵y=﹣2x+200，﹣2＜0，∴x=8时，利润最大，最大利润为184万元．

设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个，由题意5a+8b≤×184，∴5a+8b≤23，∴a=1，b=1或2，a=2，b=1，a=3，b=1，∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．