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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(﹣2,1),在x轴上存在点P...

如图,在平面直角坐标系中,已知点A23),点B﹣21),在x轴上存在点PAB两点的距离之和最小,则P点的坐标是       

 

(﹣1,0). 【解析】 试题作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于P,则此时AP+BP最小,求出C的坐标,设直线BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐标代入求出k、b,得出直线BC的解析式,求出直线与x轴的交点坐标即可. 试题解析: 作A关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于P,则此时AP+BP最小, ∵A点的坐标为(2,3),B点的坐标为(﹣2,1), ∴C(2,﹣3), 设直线BC的解析式是:y=kx+b, 把B、C的坐标代入得: 解得. 即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1, 当y=0时,﹣x﹣﹣1=0, 解得:x=﹣1, ∴P点的坐标是(﹣1,0).
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