Question

“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：

	路程（千米）
甲仓库	乙仓库
A果园	15	25
B果园	20	20

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）

	运量（吨）	运费（元）
甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A果园	x	110﹣x	2×15x	2×25（110﹣x）
B果园

（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

Answer

（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．

【解析】（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80-x）吨，乙仓库运往A果园（110-x）吨，乙仓库运往B果园（x-10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；

（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．

（1）填表如下：

运量（吨）

运费（元）

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

A果园

x

110﹣x

2×15x

2×25（110﹣x）

B果园

80﹣x

x﹣10

2×20×（80﹣x）

2×20×（x﹣10）

故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；

（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），

即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，

∵﹣20＜0，且10≤x≤80，

∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．

故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．