Question

如图，将边长为的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线上由图1的位置按顺时针

方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的

长为（   ）．

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．

【解析】
连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，

∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，

∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，

∴∠CA1A6=30°，

∴A6C=a，A1C=a，

∴A1A5=A1A3=a，

当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，

以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，

∴顶点A1所经过的路径的长= +++，

=

故选A．