Question

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ＝xcm，矩形PQMN的面积为ycm²，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）_____．

Answer

y＝﹣x2+120x（0＜x＜80）

【解析】

利用DE＝PQ＝x得到AE＝80﹣x，证明△APN∽△ABC，利用相似比表示出PN＝﹣x+120，然后根据矩形的面积用x表示y即可．

【解析】
易得四边形PQDE为矩形，则DE＝PQ＝x，

∴AE＝AD﹣AE＝80﹣x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∴＝，即，

∴PN＝﹣x+120，

∴y＝x（﹣x+120）＝﹣x2+120x（0＜x＜80）．

故答案为：y＝﹣x2+120x（0＜x＜80）．