Question

如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是_____．

Answer

3﹣1．

【解析】先找出AF最大值时，点E的位置，再判断出AF最大时，点C在AF上，根据正方形的性质求出AC，从而得出AF的最大值．

如图1，连接FC，AF，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠EDA=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，

∴当F在AC上时，AF最小，如图2，

∵正方形ABCD的边长为3，

∴AC=3，

∴AF的最小值是3﹣1；

故答案为：3﹣1．