Question

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C₁处，点D落在点D₁处，C₁D₁交线段AE于点G．

（1）求证：△BC₁F∽△AGC₁；

（2）若C₁是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AG的长．

Answer

(1)见解析;(2).

【解析】

（1）根据题意和图形可以找出△BC1F∽△AGC1的条件，从而可以解答本题；（2）根据勾股定理和（1）中的结论可以求得AG的长．

证明：（1）由题意可知∠A＝∠B＝∠GC1F＝90°，

∴∠BFC1+∠BC1F＝90°，∠AC1G+∠BC1F＝90°，

∴∠BFC1＝∠AC1G，

∴△BC1F∽△AGC1．

（2）∵C1是AB的中点，AB＝6，

∴AC1＝BC1＝3．

∵∠B＝90°，

∴BF2+32＝（9﹣BF）2，

∴BF＝4，

由（1）得△AGC1∽△BC1'F，

∴=，

∴=，

解得，AG＝ ．