Question

2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

   

Answer

（1）500件;（2）w＝﹣10x2+1400x﹣40000;（3）10000元．

【解析】

（1）设y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可．（2）根据利润＝每件的利润×销售量，列出式子即可．（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

【解析】
（1）设y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得 ，交点 ，

∴y＝﹣10x+1000，

当x＝50时，y＝﹣10×50+1000＝500件．

（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000．

（3）由题意 ，

解得60≤x≤75，

设成本为S，

∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，

∵﹣400＜0，

∴S随x增大而减小，

∴x＝75时，S有最小值＝10000元．