Question

平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．

Answer

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【解析】

根据四边形的内角和等于360°，求出∠D=120°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=60°，进一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根据CE=2，DF=1，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．

∵BE⊥CD，BF⊥AD，

∴∠BEC=∠BFD=90°，

∵∠EBF=60°，∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，

∴∠D=120°，

∵平行四边形ABCD，

∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A=∠C=180°-120°=60°，

∴∠ABF=∠EBC=30°，

∴AD=BC=2EC=4

在△BEC中由勾股定理得：BE=，

在△ABF中AF=4-1=3，

∵∠ABF=30，

∴AB=6，

∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=.