Question

已知 A，B，C 三点都在直线l 上，AC 与 BC 的长度之比为 2：3，D 是 AB 的中点．若 AC4cm，则 CD 的长为 ________________ cm．

Answer

1cm或5cm

【解析】

由于点A、B、C三点都在直线l 上，故分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．当C在AB之间时，AB=AC+BC，；当C在AB外时，此时AB=BC-AC，再根据D 是 AB 的中点，先求出AD，即可求出CD的长．

如图1 所示，

∵ 线段AC4cm ，AC 与 BC 的长度之比为 2：3，

∴BC=6cm ，

∴AB=AC+BC=4cm +6cm= 10cm，

∵D 是 AB 的中点，

∴AD=AB=5cm ，

∴CD=AD-AC=5cm-4cm=1cm；

如图2 所示，

∵ 线段AC4cm ，AC 与 BC 的长度之比为 2：3，

∴BC=6cm ，

∴AB=BC-AC=6cm -4cm= 2cm，

∵D 是 AB 的中点，

∴AD=AB=1cm ，

∴CD=AD+AC=1cm+4cm=5cm.

故答案为：1cm 或5cm.