Question

如图，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOC=2∠BOC．

（1）若 AO⊥CO，求∠BOD 的度数；

（2）若∠COD=21°，求∠AOB 的度数．

Answer

（1）67.5, （2）126.

【解析】

（1）由垂直可得∠AOC=90°，由∠AOC=2∠BOC得∠BOC的度数，即可得∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义可知∠AOD=∠BOD=，计算即可求出；

（2）由∠AOC=2∠BOC得∠AOB=3∠BOC ，然后根据角平分线的定义可知∠AOD=∠BOD=，再由∠COD=∠BOD-∠BOC =21°可先求得∠BOC，即可得∠AOB 的度数．

（1）∵AO

∵∠AOC=90°

∵∠AOC=2∠BOC

∴∠BOC=45°

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135

∵OD平分∠AOB

∴∠BOD==67.5；

（2）∵∠AOC=2∠BOC

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC =3∠BOC

∵OD平分∠AOB

∴∠BOD=∠AOB= ∠BOC

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=∠BOC

∵∠COD=21

∴∠BOC=42°

∴∠AOB =3∠BOC = 126.

故答案为：（1）67.5, （2）126.