Question

如图，已知线段 AB  a ．延长线段 BA 到点 C，使 AC=2AB，延长线段 AB 到点 E，使 BE= BC．

（1）用刻度尺按要求补全图形；

（2）图中有几条线段？求出所有线段的长度和（用含 a 的代数式表示）；

（3）点 D 是 CE 的中点，若 AD=0.5cm，求 a 的值．

Answer

（1）画图如图所示；（2）6, , （3）4cm.

【解析】

（1）根据题意画出正确图形；

（2）根据图形可得，共有6条线段，由已知条件可得AB  a，AC=2AB=2a, 则BC=3a,BE= BC=，再结合图形求出CE、AE即可计算出所有线段的长度和；

（3）由（2）得CE=a，因为点 D 是 CE 的中点，故CD=，再结合图形得出AD=AC-CD，列出关于a的方程求解即可.

（1）画图如图所示

（2）图中共有6条线段

∵AB=a，AC=2AB

∴AC=2a

∴BC=AC+AB=3a

∵BE=BC

∴BE=a

∴CE=AC+AB+BE=a

AE=AB+BE=a

∴AC+BC+CE+AB+AE+BE=2a+3a+a+；

（3）∵点是的中点，CE=

∴CD=

∴AD=AC-CD=2a-

∵AD=0.5cm

∴

∴a=4(cm).

故答案为：（1）画图如图所示；（2）6, , （3）4cm.